В каждой заявке есть история звонков, которую можно прослушать в любой момент.
Помните, что звонки сервером обрабатываются не сразу, поэтому полностью обработанная запись будет доступна спустя некоторое время после завершения разговора.
Если запись всё равно доступна не полностью, попробуйте очистить кэш Вашего браузера.